Sri Widyaningsih

contoh-contoh soal bangun datar layang-layang

Sebelum kita mempelajari soal berikut ini,sebaiknya kita mempelajari terlebih dahulu materi luas dan keliling layang-layang dan teorema Pythagoras karena itu merupakan konsep dasar yang digunakan untuk menjawab soal di bawah ini .

Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang

Gambar di atas merupakan sebuah layang-layang dengan panjang sisi yang berdekatan berturut-turut adalah 9 cm dan 12 cm. Hitunglah keliling layang-layang tersebut!

Penyelesaian:

keliling layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.

Keliling = 2 (BC + CD)

Keliling = 2 (12 cm + 9 cm)

Keliling = 2 (21 cm)

Keliling = 42 cm

Soal 2

Perhatikan gambar layang-layang PQRS di bawah ini!

Jika ∠PQR siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS tersebut.

Penyelesaian:

Karena ∠PQR siku-siku maka luas layang-layang tersebut dapat dicari dengan menggunkan rumus luas segitiga, dengan alas = QR = 18 m dan tinggi = PQ = 13 m. Dari bangun layang-layang PQRS terdapat dua segitiga siku-siku yaitu ΔPQR dan ΔPRS dengan luas yang sama, maka luas layang-layang dapat dicari dengan menjumlahkan dua luas segitiga siku-siku yakni:

Luas PQRS = Luas ΔPQR + Luas ΔPRS

Luas PQRS = 2 x Luas ΔPQR

Luas PQRS = 2 x ½ x QR x PQ

Luas PQRS = 2 x ½ x 18 m x 13 m

Luas PQRS = 234 m²

Soal 3

Hitunglah luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.

a. 8 cm dan 12 cm

b. 9 cm dan 16 cm

c. 15 cm dan 18 cm

d. 13 cm dan 21 cm

Penyelesaian:

a. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 8 cm x 12 cm

L = 48 cm²

b. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 9 cm x 16 cm

L = 72 cm²

c. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 15 cm x 18 cm

L = 135 cm²

d. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 13 cm x 21 cm

L = 136,5 cm²

Soal 4

Perhatikan gambar layang ABCD di bawah ini.

Jika panjang AC = 24 cm, panjang BC = 20 cm dan luas ABCD = 300 cm², maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD.

Penyelesaian:

Untuk mencari panjang AD terlebih dahulu cari panjang BD dengan menggunkan rumus luas layang-layang yaitu:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x BD x AC

300 cm² = ½ x BD x 24 cm

BD = 300 cm²/12 cm

BD = 25 cm

Sekarang cari panjang BO dengan rumus teorema Pythagoras yaitu:

BO = √(BC² - CO²)

BO = √(20² - 12²)

BO = √(400 - 144)

BO = √(256)

BO = 16 cm

Sekarang cari panjang DO yaitu:

DO = BD – BO

DO = 25 cm – 16 cm

DO = 9 cm

Dengan menggunkan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:

AD = √(AO² + DO²)

AD = √(12² + 9²)

AD = √(144 + 81)

AD = √(225)

AD = 15 cm

Keliling bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang tersebut.

keliling = 2 (AD+BC)

keliling = 2 (15 cm + 20 cm)

keliling = 2 (35 cm)

keliling = 70 cm

Soal 5

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika diketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas layang-layang VWXY.

Penyelesaian:

Dari gambar tersebut didapat panjang WY = 2 x WZ = 18 cm

Luas VWXY = Luas ΔVWY – Luas ΔWXY

Luas VWXY = ½ x WY x VZ – ½ x WY x XZ

Luas VWXY = ½ x WY (VZ – XZ)

Luas VWXY = ½ x 18 cm (24 cm – 9 cm)

Luas VWXY = 135 cm²

Soal 6

Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm². Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.

Penyelesaian:

Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa kita gunakan rumus luas layang-layang yaitu:

L = ½ x d1 x d2

192 cm² = ½ x d1 x d2

384 cm² = d1 x d2

Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3, maka dapat kita misalkan: d1 = 2x dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga di dapat:

384 cm² = d1 x d2

384 cm² = 2x x 3x

384 cm² = 6x²

x² = 384 cm²/6

x² = 64 cm²

x = √64 cm²

x = 8 cm

Dengan memasukan kepersamaan tadi maka panjang d1 dan d2 di dapat:

d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm

d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm

Soal 7

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan sebuah bangun layang-layang PQRS. Jika diketahui panjang PR = 16 cm, QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 112 cm². Tentukan panjang QS.

Penyelesian:

Cari nilai x dengan menggunakan konsep luas layang-layang, yakni:
L = ½ x PR x QS

112 cm² = ½ x 16 cm x (x + 3) cm

112 = 8x + 24

8x = 88

x = 11

Masukan nilai x ke persamaan QS = (x + 3) cm, maka panjang QS yakni:

QS = (x + 3) cm

QS = (11 + 3) cm

QS = 14 cm
Jadi panjang QS adalah 14 cm.

Soal 8

Perhatikan gambar di berikut ini.

Diketahui titik K, L, M, dan N masing-masing adalah titik tengah dari PQ, QO, RO, dan SO. Jika panjang 2QS = 3PR dan luas layang-layang PQRS adalah 60 cm². Tentukan perbandingan luas PQRS dengan KLMN.

Penyelesaian:

Dari soal diketahui:

2QS = 3PR

QS = 3PR/2

Cari panjang PR dengan rumus luas layang-layang, yakni:

Luas = ½ x PR x QS

60 cm² = ½ x PR x 3PR/2

60 cm² = 3PR²/4

PR²= 80 cm²

PR = 4√5 cm

Sekarang cari panjang QS, yakni:

QS = 3PR/2

QS = 3. 4√5 cm/2

QS = 6√5 cm