Sri Widyaningsih

Pytagoras

A.      Teorema Pythagoras

  Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”

     jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
c² = a² + b²
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
a² = c² – b²
b² = c² – a²

Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.
Contoh :

Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras      : a² = b² + c²
Turunannya                   : b² = a² – c²
                                               c² = a² – b²
B.       Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku
Contoh :
1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm.  Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC² = AC² + AB²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC  = 5 cm

2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.
AC² = AB² + BC²
20²  = (4x)² + (3x)²
400  = 16x² + 9x^2\
400  = 25x²
16    = x²
= x

3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.
jawab:
OU² = OB² + UB²
OU² = 80² + 60²
OU² = 6.400 + 3.600
OU² = 10.000
OU  = 100 km